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Metodi matematici I

METODI MATEMATICI 1 (E0252)
Corso A: prof. Ernesto Salinelli – 8 cfu
Corso B: prof. Francesca Centrone – 8 cfu

(A.A. 2011/2012)


Settore Scientifico-Disciplinare:  SECS-S/06

Obiettivi formativi:
Dopo aver fornito una rapida introduzione ad alcuni metodi matematici di base, il corso si propone di sviluppare l’analisi dei principali metodi del calcolo differenziale per funzioni reali di una variabile reale.

Contenuto:
Cenni alla teoria degli insiemi, insiemi numerici, equazioni e disequazioni, cenni di geometria analitica.
Insieme dei numeri reali. Retta reale, intervalli, intorni; elementi introduttivi di topologia. Insiemi ordinati in R: maggioranti, minoranti, insiemi limitati, estremo superiore, inferiore, massimo, minimo.
Funzioni reali di una variabile reale: definizione di funzione; funzioni elementari; operazioni fra funzioni; funzioni iniettive, suriettive, biiettive, funzioni invertibili; funzioni monotòne; funzioni concave e convesse; estremanti.
Limiti e continuità. Definizione di limite; limiti delle funzioni elementari; teoremi sui limiti.
Funzioni continue e teoremi relativi.
Elementi di calcolo differenziale in una  variabile. Definizioni: derivata, semielasticità, elasticità, retta tangente. Derivate delle funzioni elementari. Derivate successive. Derivazione e operazioni.
Teoremi del calcolo differenziale. Applicazioni del calcolo differenziale al calcolo dei limiti, allo studio della monotonia, allo studio della convessità e alla ricerca di estremanti.

Materiale didattico:
Margarita S. - Salinelli E., MultiMath-Matematica Multimediale per l’Università, Springer-Verlag Italia, 2004 (teoria ed esercizi) Il testo è reperibile in biblioteca
Modesti P. - Salinelli E. - Vignati M., Matematica generale, Esercizi e Complementi, Giappichelli, 1997 (solo esercizi) Il testo è reperibile in biblioteca
Osimo G. - D'Amico M. - Zavelani Rossi M.B. - Crespi G.P. - Madonna Giorgetti M. - Mariano L. -  Montanari P.,  Matematica Precorsi - cominciamo bene, EGEA 2009 (argomenti precorso) Il testo è reperibile in biblioteca


Modalità didattiche:
Lezioni ed esercitazioni.

Modalità d’esame:
L’esame consta di una prova scritta obbligatoria con esercizi e domande teoriche, e di una prova orale facoltativa.

 

Il materiale didattico ed ulteriori informazioni relative al corso sono scaricabili alla pagina https://eco.dir.unipmn.it