Metodi matematici II

Metodi Matematici 2

Prof. Gianluca Fusai
Prof. Giovanni Longo

Codice Insegnamento: E0362
SSD Insegnamento: SECS-S/06
6 CFU – 48 ore
Sede: Novara





•    Lingua insegnamento
Italiano

•    Contenuti
Primo modulo: Matematica Finanziaria.

Secondo modulo: Algebra lineare.

Terzo modulo:  Ottimizzazione.

•    Testi di riferimento
M. D’Amico, G. Fusai e G. Longo, Dispense di Calcolo Finanziario, Algebra Lineare e Ottimizzazione, anno 2015, disponibili nella pagina Moodle del corso.
F. Privileggi, Matematica per l’Economia. Gruppo editoriale Esselibri – Simone, 2008.Il testo è reperibile in biblioteca
S. Margarita -  E. Salinelli, MultiMath: Matematica Multimediale per l’Università, Springer, 2004. Il testo è reperibile in biblioteca

Temi d'esame passati (testo e soluzioni) disponibili sul D.I.R.

•    Obiettivi formativi
Il corso si suddivide in tre parti. Nel primo modulo, vengono trattati gli strumenti della matematica finanziaria utili per le scelte economico-finanziarie. Nel secondo modulo si introducono gli elementi di algebra lineare per lo studio di fenomeni economici e finanziari multidimensionali. Nel terzo modulo si presentano il calcolo differenziale in più variabili ed i principali strumenti di ottimizzazione.

•    Prerequisiti
E’ obbligatorio il superamento dell’esame di Metodi Matematici 1 (anche per il sostenimento delle prove intermedie).

•    Metodi didattici

Lezioni frontali.

•    Altre informazioni


•    Modalità di verifica dell’apprendimento
L'esame consta di una prova scritta obbligatoria in forma di test, di una prova scritta facoltativa che prevede la risoluzione di alcuni esercizi e/o domande teoriche e di una prova orale facoltativa. In qualunque fase dell’esame il docente si riserva di verificare la correttezza della valutazione del candidato mediante esame orale o scritto supplementare. Gli studenti devono risultare iscritti all'esame e presentarsi alle prove muniti di un documento di identificazione corredato di foto. In caso di mancata iscrizione o identificazione, non si è ammessi alla prova di esame. Maggiori dettagli sulle modalità di svolgimento delle prove di esame sono reperibili alla pagina Moodle del corso.

•    Programma esteso
•    Primo modulo: Matematica Finanziaria. Operazioni finanziarie elementari: importi, scadenze, capitale, montante, interesse, tasso di interesse, valore attuale, valore nominale, sconto, tasso di sconto. Leggi finanziarie ad una variabile: fattori di capitalizzazione e di attualizzazione; regimi usuali (semplice, commerciale, composto), tassi equivalenti. Classificazione delle rendite e calcolo di valore attuale e montante di rendite. Ammortamento di prestiti indivisi. Ammortamento italiano e francese. Mutui a tasso variabile. Operazioni finanziarie e scelte finanziarie: tasso interno di rendimento e TAEG, criterio del valore attuale netto (VAN) e dell'adjusted present value (APV). Valutazione di contratti di leasing. Il modello di Gordon e la valutazione d’azienda. La struttura per scadenza dei tassi di interesse. Tassi a pronti e a termine. Valutazione di titoli obbligazionari. Valutazione di titoli obbligazionari con rischio di default.

•    Secondo modulo: Algebra lineare. Vettori e matrici. Operazioni fra matrici (somma, prodotto, trasposizione, inversione) e loro proprietà. Combinazioni lineari, dipendenza ed indipendenza lineare. Rango di una matrice, operazioni elementari. Sistemi lineari; teorema di Rouché-Capelli; risoluzione col metodo di Eliminazione Gaussiana. Applicazioni economico-finanziarie di sistemi lineari: gestione del rischio finanziario, misurazione della performance.

•    Terzo modulo:  Ottimizzazione. Funzioni di più variabili. Rappresentazioni grafiche, curve di livello. Cenno ai limiti, continuità. Punti di estremo, locali e globali, non vincolati e vincolati. Teorema di Weierstrass. Calcolo differenziale. Problemi di ottimo libero: condizioni necessarie del primo ordine, condizioni sufficienti del secondo ordine. Problemi di ottimo vincolato con vincoli di uguaglianza: metodo di sostituzione, metodo delle curve di livello. Casi particolari: programmazione lineare. Applicazioni aziendali e a problemi di selezione di portafoglio.