Metodi matematici 2
METODI MATEMATICI 2
(A.A. 2010/2011)
Docenti: Gianluca Fusai (Corso A), Giovanni Longo (corso B)
Crediti formativi (6 CFU)
Obiettivi formativi
Il corso si suddivide in tre parti. Nel primo modulo si introducono gli elementi di algebra lineare per lo studio di fenomeni economici e finanziari multidimensionali. Nel secondo modulo, vengono trattati alcuni argomenti della matematica finanziaria utili per la formalizzazione e risoluzione di alcuni problemi economico-finanziari. Nel terzo modulo si presentano il calcolo differenziale in più variabili ed i principali strumenti di ottimizzazione.
Prerequisiti
Superamento dell’esame di Metodi Matematici 1
Contenuto del corso
Primo modulo: Matematica Finanziaria
Operazioni finanziarie elementari: importi, scadenze, capitale, montante, interesse, tasso di interesse, valore attuale, valore nominale, sconto, tasso di sconto.
Leggi finanziarie ad una variabile: fattori di capitalizzazione e di attualizzazione; regimi usuali (semplice, commerciale, composto), tassi equivalenti. Classificazione delle rendite e calcolo di valore attuale e montante di rendite. Ammortamento di prestiti indivisi. Ammortamento italiano e francese. Mutui a tasso variabile.
Operazioni finanziarie e scelte finanziarie: tasso interno di rendimento e TAEG, criterio del valore attuale netto e dell'adjusted present value.
Valutazione di contratti di leasing. Il modello di Gordon e la valutazione d’azienda.
La struttura per scadenza dei tassi di interesse. Tassi a pronti e a termine. Valutazione di titoli obbligazionari.
Secondo modulo: Algebra lineare
Vettori e matrici. Operazioni fra matrici (somma, prodotto, trasposizione, inversione) e loro proprietà. Combinazioni lineari, dipendenza ed indipendenza lineare. Rango di una matrice, operazioni elementari. Sistemi lineari; teorema di Rouché-Capelli; risoluzione col metodo di Eliminazione Gaussiana.
Applicazioni economico-finanziarie di sistemi lineari: modelli lineari e gestione del rischio, modelli lineari e misurazione della performance.
Terzo modulo: Ottimizzazione
Funzioni di più variabili. Rappresentazioni grafiche, curve di livello. Cenno ai limiti, continuità. Punti di estremo, locali e globali, non vincolati e vincolati. Teorema di Weierstrass. Calcolo differenziale.
Problemi di ottimo libero: condizioni necessarie, condizioni sufficienti del secondo ordine. Caso concavo. Problemi di ottimo vincolato con vincoli di uguaglianza, metodo delle curve di livello, metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Analisi di sensitività.
Casi particolari: programmazione lineare; programmazione quadratica con vincoli lineari. Applicazioni aziendali e a problemi di selezione di portafoglio.
Materiale didattico
E. Castagnoli - L. Peccati, La matematica in azienda: Calcolo Finanziario con Applicazioni, vol. I, 3a edizione, Egea, 2002. Il testo è reperibile in biblioteca
E. Castagnoli - L. Peccati, La matematica in azienda vol. II; Modelli lineari, Egea, 1996. Il testo è reperibile in biblioteca
F. Privileggi, Matematica per l’Economia. Gruppo editoriale Esselibri – Simone, 2008. Il testo è reperibile in biblioteca
S. Margarita - E. Salinelli, MultiMath: Matematica Multimediale per l’Università, Springer, 2004. Il testo è reperibile in biblioteca
Materiale a cura dei docenti.
Risultano inoltre disponibili i temi d'esame passati (testo e soluzioni) in formato pdf sul sito web del corso.
Modalità didattiche
Lezioni ed esercitazioni.
Modalità d’esame
L'esame consta di una prova scritta obbligatoria in forma di test, di una prova scritta facoltativa che prevede la risoluzione di alcuni esercizi e/o domande teoriche e di una prova orale facoltativa. Gli studenti devono risultare iscritti all'esame e presentarsi alle prove muniti di un documento di identificazione dell'Università corredato di foto. ALTRIMENTI NON SARANNO AMMESSI IN NESSUN CASO ALLO SVOLGIMENTO DELLA PROVA.
Il materiale didattico ed ulteriori informazioni relative al corso sono scaricabili alla pagina http://moodle.eco.unipmn.it